Trên một mảnh đấtt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 10 m, người ta chia khu để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành \[AMCN\], cỏ sẽ được trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là \[50{\rm{ }}000\] nghìn đồng, trồng cỏ là \[40{\rm{ }}000\] đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.

Gọi \(a\) (học sinh) là số học sinh khối \(6\) và \(7\) của trường đó (\(250 < a < 300\)).

Số học sinh khối \(6\) và \(7\) là bội chung của \(8\); \(10\) và \(12\).

Ta có: \(8 = {2^3}\); \(10 = 2\,.\,\,5\); \[12 = {2^2}\,.\,3\].

\({\rm{BCNN}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right) = 120\) nên \({\rm{BC}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;...} \right\}\).

Vì số học sinh khối \(6\) và \(7\) của một trường khoảng từ \(250\) đến \(300\) em nên số học sinh của trường đó là \(240\) học sinh.

Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\]

\[ = (2 + {2^2}\; + {2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}\; + {2^7} + {2^8}) + \ldots + ({2^{17}} + {2^{18}}\; + {2^{19}} + {2^{20}})\]

\[ = 2(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + {2^5}(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + \ldots + {2^{17}}(1 + 2 + {2^2} + {2^3})\]

\[ = (1 + 2 + {2^2} + {2^3})(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\]\[ = 25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\].

Vì \(25\,\, \vdots \,\,5\) nên \[25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\,\, \vdots \,\,5\].

Vậy biểu thức A chia hết cho 5.