Trong túi đựng 50 viên kẹo giống hệt nhau, có hai màu vàng và hồng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi đựng. Xét các biến cố:

\(A:\) “Lấy được viên kẹo màu hồng”; \(B:\) “Lấy được viên kẹo màu vàng”.

Biết rằng, \(P\left( A \right) = \frac{2}{3}P\left( B \right).\) Hỏi trong túi đựng có bao nhiêu viên kẹo màu hồng?

a) Sai.

Các số có thể ghép được từ hai tấm thẻ lấy ngẫu nhiên trong mỗi hộp là:

\(15;\;\,16;\;\,17;\;\,18;\;\,25;\;\,26;\;\,27;\;\,28;\;\,35;\;\,36;\;\,37;\;\,38;\;\,45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.\)

Vì lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ và ghép thành một số nên 16 kết quả có thể này là đồng khả năng.

b) Đúng.

Có 8 kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: \(16;\;\,18;\;\,26;\;\,28;\;\,36;\;\,38;\;\,46;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{8}{{16}} = 0,5.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) bằng \(0,5.\)

c) Đúng.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là: \(45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(B\) là: \(\frac{4}{{16}} = 0,25.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) lớn hơn xác suất của biến cố \(B.\)

d) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(C\) là: \(15;\;\,18;\;\,27;\;\,36;\;\,45;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(C\) là: \(\frac{6}{{16}} = 0,375.\)

Vì \(0,5 < 0,25 + 0,375\) nên xác suất của biến cố \(A\) nhỏ hơn tổng của xác suất biến cố \(B\) và xác suất của biến cố \(C.\)

Đáp án: \(0,75\)

Kí hiệu 10 viên bi màu đỏ là D1, D2, …, D10; 3 viên bi màu xanh là X1, X2, X3; 2 viên bi màu vàng là V1, V2; 5 viên bi màu tím là T1, T2, T3, T4, T5.

Có 20 kết quả có thể là: D1, D2, …, D10, X1, X2, X3, V1, V2, T1, T2, T3, T4, T5.

Vì lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi nên 20 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 15 kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: T1, T2, T3, T4, T5, D1, D2, …, D10.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{15}}{{20}} = 0,75.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(0,75.\)