Cho tập hợp \(M = \left\{ {a;\,\,b;\,\,x;\,\,y} \right\}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta có \[D = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2012}}\]

\[ = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + \left( {{3^5} + {3^6} + {3^7} + {3^8}} \right) + \ldots + \left( {{3^{2009}} + {3^{2010}} + {3^{2011}} + {3^{2012}}} \right)\]

\[ = 3.{\rm{ }}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^5}.{\rm{ }}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \ldots + {3^{2009}}.{\rm{ }}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\]

\[ = 3\,\,.\,\,40 + {3^5}\,\,.\,\,40 + \ldots {\rm{ }} + {3^{2009}}\,\,.\,\,40\]

\[ = 40\,\,.\,\,\left( {3 + {3^5} + \ldots + {3^{2009}}} \right)\].

Vì \[40\,\, \vdots \,\,40\] nên \[40\,\,.\,\,\left( {3 + {3^5} + \ldots + {3^{2009}}} \right)\,\, \vdots \,\,40\].

Vậy biểu thức \[D\] chia hết cho 40.