Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực mước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức \(L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\). Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \(t = \frac{a}{b}\) (giờ) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \(a \cdot b\).

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \).

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\).

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a\tan b}}\).

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a + \tan b}}\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).

\(y = - \cos x,\forall x \in D\).

\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên khoảng \(\left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) là \(12\pi \).