Câu hỏi:

16/11/2025 6 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( { - x} \right)\) xác định trên tập D.

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).

\(y = - \cos x,\forall x \in D\).

\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên khoảng \(\left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) là \(12\pi \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \cos x,\forall x \in D\).

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( { - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Vì \(x \in \left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) nên \( - \pi \le k2\pi \le 6\pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le 3\). Mà k ℤ nên \(k = 0;k = 1;k = 2;k = 3\).

Khi đó ta có các nghiệm \(x = 0;x = 2\pi ;x = 4\pi ;x = 6\pi \).

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \(12\pi \).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\cos x < 0\).

Mà \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Rightarrow \cos x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos x + \sin \frac{\pi }{4}\sin x\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{3} \approx - 0,4\).

Trả lời: −0,4.

Câu 2

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \).

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.

Lời giải

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ. Chọn D.

Câu 4

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

\(\cot \alpha = \frac{1}{3}\).

\(\tan \left( {\alpha + 3\pi } \right) = 3 + 3\pi \).

\(\tan \left( { - \alpha } \right) = - 3\).

\(\cot 2\alpha = - \frac{4}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\).

B.

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).

C.

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a\tan b}}\).

D.

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a + \tan b}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP