Thực hiện phép chia \(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\) ta được đa thức \[a{x^2}y + b{y^7}\](\(a,\,\,b\) là hằng số). Khi đó \(a + b\) bằng

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

\[\frac{A}{B} = \frac{{A\,.\,M}}{{B\,.\,M}},\,\,M\] là một đa thức khác đa thức \[0\].

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).

Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2\), ta có

\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)

\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]

\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].