Cho biểu thức \(Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3\). Chứng minh \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).
Cho biểu thức \(Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3\). Chứng minh \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3\)
\( = \left( {4{n^2} + 6n - 2n - 3} \right) - \left( {4{n^2} + 4n - 5n - 5} \right) + 3\)
\( = 4{n^2} + 6n - 2n - 3 - 4{n^2} - 4n + 5n + 5 + 3\)
\( = \left( {4{n^2} - 4{n^2}} \right) + \left( {6n - 2n - 4n + 5n} \right) + \left( {3 - 3 + 5} \right)\)
\( = 5n + 5\).
Vì \(5n + 5\,\, \vdots \,\,5,\,\,\forall n \in \mathbb{Z}\) nên \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).
Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.\)
b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2\), ta có
\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)
\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]
\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].
![Cho một hình chóp tứ giác đều [S.ABCD] có diện tích đáy là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid3-1763434580.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:
\(S = {a^2}\) suy ra \(400 = {a^2}\) nên \[a = 20\].
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,20} \right)\,.\,25 = 1\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = 1\,\,000 + {20^2} = 1\,\,400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{A}{B} = \frac{{A\,.\,M}}{{B\,.\,M}},\,\,M\] là một đa thức khác đa thức \[0\].
B. \[\frac{A}{B} = \frac{{A + M}}{{B + M}}\].
D. \[\frac{A}{B} = \frac{{A\,.\,M}}{{B\,.\,M}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[SA\].
B. \[SE\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập