Chọn phương án đúng nhất để điền vào các chỗ trống sau.

“Hiệu hai lập phương bằng tích của ... hai biểu thức với bình phương thiếu của ... hai biểu thức đó.”

Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                                                                                   

b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).                                                             

Cho biểu thức \(A = 2x\left( {x - 3} \right)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\);                   b) \({\left( {x + a} \right)^2} - 25\);            

c) \[a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy.\]                            d) \({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}\).

Xác định đơn thức \(M\) để \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\). 

Thực hiện phép tính:

a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).

b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\).

c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\).

Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao khoảng \[35{\rm{ cm}}\], độ dài trung đoạn khoảng \[21{\rm{ cm}}.\]

a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]