(1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020.

b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024\)

\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 + 2x - 4xy - 4y} \right) + 2019\)

\( = \left( {{x^2} + 4x + {2^2}} \right) + \left[ {{x^2} + {{\left( {2y} \right)}^2} + {1^2} + 2x - 2.x.2y - 2.2y} \right] + 2019\)

\( = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019\).

Với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0;\) \({\left( {x - 2y + 1} \right)^2} \ge 0\).

Do đó \(M = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 2y + 1 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là 2019 khi \(x =  - 2\) và \(y = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua \[30\] năm, ta nên lựa chọn biểu đồ đoạn thẳng.