(1,0 điểm) Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024\)

\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 + 2x - 4xy - 4y} \right) + 2019\)

\( = \left( {{x^2} + 4x + {2^2}} \right) + \left[ {{x^2} + {{\left( {2y} \right)}^2} + {1^2} + 2x - 2.x.2y - 2.2y} \right] + 2019\)

\( = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019\).

Với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0;\) \({\left( {x - 2y + 1} \right)^2} \ge 0\).

Do đó \(M = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 2y + 1 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là 2019 khi \(x =  - 2\) và \(y = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua \[30\] năm, ta nên lựa chọn biểu đồ đoạn thẳng.