(1,0 điểm) Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024\)

\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 + 2x - 4xy - 4y} \right) + 2019\)

\( = \left( {{x^2} + 4x + {2^2}} \right) + \left[ {{x^2} + {{\left( {2y} \right)}^2} + {1^2} + 2x - 2.x.2y - 2.2y} \right] + 2019\)

\( = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019\).

Với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0;\) \({\left( {x - 2y + 1} \right)^2} \ge 0\).

Do đó \(M = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 2y + 1 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là 2019 khi \(x =  - 2\) và \(y = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:

b) Dựa vào thống kê, ta có:

- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất (\[8\,\,635,7\] nghìn tấn).

- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất (\[5\,\,204,5\] nghìn tấn).