PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

 (1,0 điểm) Cho đa thức \(A = 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1.\)

a) Tìm đa thức \(B\) sao cho \(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)

b) Tìm đa thức \(M\) sao cho \(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).

Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)

• Xét \(\Delta ACD\) có \[OE{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{AO}{AC}=\frac{OE}{DC}\left(1\right)$

• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{OH}{DC}=\frac{HB}{BC}\left(2\right)$

• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{AO}{AC}=\frac{HB}{BC}\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .

Do đó \[OE = OH\] (đpcm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 10 + {10^2} + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1\].

Vì \[{\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\] nên \[{\left( {x - 10} \right)^2} + 1 > 0\].

Vậy với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} - 20x + 101\) là một số dương.