PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức:

\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right).\)

a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)

b) Biết \(A = 20,\) tìm \(x.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)

    \( = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)

    \( = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y + 2{x^3}y + 4{x^2}y\)

    \( = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right)\)

    \( = 5x.\)

Vì \(5x\,\, \vdots \,\,5\) với mọi \(x\) nên \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)

b) Ta có \(A = 20\) nên \(5x = 20,\) do đó \(x = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)