Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức:

\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right).\)

a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)

b) Biết \(A = 20,\) tìm \(x.\)

(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 6x.\)                                    b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 25 = 0.\) b) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0.\)

(3,0 điểm)

1) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AH.\) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB.\) Gọi \(E\) là điểm sao cho \(I\) là trung điểm của \(HE.\)

a) Giải thích tại sao tứ giác \(AKHI\) là hình thoi.

b) Chứng minh rằng \(AHCE\) là hình chữ nhật. Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AHCE\) là hình vuông?

2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).

(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:

(0,5 điểm) Cho \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức:

\(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)