Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho hai đa thức:

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

a) Tìm đa thức \(M\) biết \(A = M + B.\)

b) Tính giá trị của đa thức \(M\) khi \(x =  - \frac{1}{4};\) \(y = 3.\)

(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right);\)                                                  b) \({x^4} - 5{x^2} + 4.\)

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0;\]

b) \[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) + 5{x^2}\left( {3x - 5} \right) =  - 15{x^2} + 9{x^3}.\]

(3,0 điểm) Cho \[\Delta ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Các đường cao \[BF\]và \[CE\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[K\] sao cho \[MH = MK.\]

a) Giải thích tại sao tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(BK \bot AB.\)

b) Kẻ \(HG \bot BC\) tại \[G.\] Trên tia đối của tia \[GH\] lấy điểm \[I\] sao cho \[G\] là trung điểm của \[HI.\] Chứng minh tứ giác \(BIKC\) là hình thang cân.

c) Kẻ \(CQ \bot BK\) tại \[Q.\] Chứng minh \[\Delta EFQ\] là tam giác vuông.

(1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn xếp hạng thế giới của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam và Thái Lan vào tháng 10 trong 10 năm từ năm 2014 đến năm 2023.

(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện \(ab + bc + ca = 1.\) Chứng minh rằng biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.