Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?

Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng?

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho \(\left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) = A + \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy.\)

a) Tìm đa thức \(A\) và hãy cho biết đa thức \(A\) có bậc là mấy?

b) Tính giá trị của đa thức \(A\) khi \(x =  - 1;\) \(y = 2.\)

(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} - 4x{y^2};\)                            b) \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1.\)

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) $12x^3–27x=0;$                      b) \[{\left( {4x + 3} \right)^2} = 3x\left( {3 + 4x} \right).\]

(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right).\) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC.\) Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên cạnh \(AC\) và \(AB.\)

a) Giải thích tại sao tứ giác \(AKMH\) là hình chữ nhật.

b) Gọi \(D\) là trung điểm \(MC;\) \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(HK.\) Tứ giác \(AIDH\) là hình gì, vì sao?

c) Từ \(K\) kẻ \(KE \bot HD\) tại \(E.\) Kéo dài \(AE\) cắt \(MH\) tại \(N.\) Chứng minh \(\Delta AEM\) vuông tại \(E\) và \(AM\) là phân giác \(\widehat {NAB}.\)

(1,5 điểm) Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

(0,5 điểm) Cho ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] đôi một khác nhau và thỏa mãn:

\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]

Tính giá trị biểu thức \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\]