B. Tự luận

Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}}$; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x - 3} - 2}}{{{x^2} - 49}}\]; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2\sqrt {5 - x} + \sqrt {7 - 3x} }}{{3{x^2} + 2x - 5}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 1} \right) = - 3$.

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x - 3} - 2}}{{{x^2} - 49}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{x - 7}}{{\left( {{x^2} - 49} \right)\left( {\sqrt {x - 3} + 2} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{1}{{\left( {x + 7} \right)\left( {\sqrt {x - 3} + 2} \right)}} = \frac{1}{{56}}\].

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2\sqrt {5 - x} + \sqrt {7 - 3x} }}{{3{x^2} + 2x - 5}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2 + 4 - 2\sqrt {5 - x} + \sqrt {7 - 3x} - 2}}{{3{x^2} + 2x - 5}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{3{x^2} + 2x - 5}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4 - 2\sqrt {5 - x} }}{{3{x^2} + 2x - 5}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {7 - 3x} - 2}}{{3{x^2} + 2x - 5}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {2 + \sqrt {5 - x} } \right)}} - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\left( {3x + 5} \right)\left( {\sqrt {7 - 3x} + 2} \right)}} = 0$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10$. Tính $T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - 20} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 20$.

$T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6f\left( x \right) + 5 - 125}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}$

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]

\[ = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{{5 \cdot \left( {25 + 25 + 25} \right)}} \approx 0,2\].

Trả lời: 0,2.

Câu 2

Tìm giới hạn của các dãy số sau

a) $\lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}}$; b) $\lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}}$$ = \lim \frac{{1 + \frac{5}{n}}}{{3 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{3}$.

b) $\lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}}$$ = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 2}}{{5 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = - \frac{2}{5}$.

Câu 3