(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \], \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và tia \(AC\) là tia phân giác của góc \(BAx'\).

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

c) Tính số đo góc \(ACB\).

a) \(\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\)

     \(\frac{3}{5}:x = \frac{8}{5} - \frac{2}{5} = \frac{6}{5}\)

     \(x = \frac{3}{5}:\frac{6}{5}\)

     \(x = \frac{3}{5}.\frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\).

b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}\)

    \(4\left| {2x - 1} \right| = 5.1\)

    \(\left| {2x - 1} \right| = \frac{5}{4}\)

Trường hợp 1:

\(2x - 1 = \frac{5}{4}\)

\(2x = \frac{5}{4} + 1\)

\(2x = \frac{9}{4}\)

\(x = \frac{9}{8}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{8}; - \frac{1}{8}} \right\}\).

Trường hợp 2:

\(2x - 1 = - \frac{5}{4}\)

\(2x = - \frac{5}{4} + 1\)

\(2x = - \frac{1}{4}\)

\(x = - \frac{1}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)

Vì \(\frac{{a + b - c}}{c} = 1\) nên \(a + b - c = c\), suy ra \(a + b = 2c\).

Vì \(\frac{{b + c - a}}{a} = 1\) nên \(b + c - a = a\), suy ra \(b + c = 2a\).

Vì \(\frac{{c + a - b}}{b} = 1\) nên \(c + a - b = b\), suy ra \(c + a = 2b\).

Thay vào biểu thức \(P\) ta có:

\(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\)

Vậy \(P = 8\).