Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người. Tính số học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học sinh đó chưa đến 400.

Với mọi số nguyên \(n\) ta có: \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(2\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)   

Hay \(\left( {6n + 2} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

\(\left( {6n - 3 + 5} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

\(\left[ {3\left( {2n - 1} \right) + 5} \right] \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(5 \vdots \left( {2n - 1} \right)\) hay \(2n - 1 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Thử lại:

• Với \(n =  - 2\) ta có \(3n + 1 =  - 5\) và \(2n - 1 =  - 5\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n =  - 2\) thỏa mãn yêu cầu.

• Với \(n = 0\) ta có \(3n + 1 = 1\) và \(2n - 1 =  - 1\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n = 0\) thỏa mãn yêu cầu.

• Với \(n = 1\) ta có \(3n + 1 = 4\) và \(2n - 1 = 1\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n = 1\) thỏa mãn yêu cầu.

• Với \(n = 3\) ta có \(3n + 1 = 10\) và \(2n - 1 = 5\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

Suy ra \(n = 3\) thỏa mãn yêu cầu.

Vậy \(n \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Chu vi của hình thoi là: \[4.6 = 24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Độ dài cạnh của hình lục giác đều là: \(24:6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).