Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người. Tính số học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học sinh đó chưa đến 400.

Từ \(6{x^2} + 5{y^2} = 54\), suy ra \(6{x^2} \le 54\) (do \(5{y^2} \ge 0,\) với mọi \(y \in \mathbb{Z}\))

Suy ra \(0 \le {x^2} \le 9\), mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \({x^2} \in \mathbb{Z}\), do đó \({x^2} \in \left\{ {0;1;4;9} \right\}\)

Mặt khác, \({x^2} + 1 = 55 - 5{x^2} - 5{y^2}\), hiệu này chia hết cho 5

Do đó \(\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\), suy ra \({x^2} = 4\) hoặc \({x^2} = 9\)

Với \({x^2} = 4\), ta có \({y^2} = 6\) (loại, vì không thỏa mãn \(y \in \mathbb{Z}\))

Với \({x^2} = 9\), ta có: \({y^2} = 0\) suy ra \(y = 0\)

Khi đó \({x^2} = 9\) suy ra \(x = 3\) hoặc \(x =  - 3\).

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;0} \right);\left( { - 3;0} \right)} \right\}\).

a) Diện tích cửa đi hình chữ nhật là: \(1.2 = 2\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích cửa thoáng hình thoi là: \(\frac{1}{2}.1,7.1,4 = 1,19\left( {{m^2}} \right)\).

b) Diện tích của phần bức tường hình chữ nhật (không tính cửa đi) là:

         \(9.3 - 2 = 25\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích của phần bức tường hình tam giác (không tính cửa thoáng hình thoi) là:

         \(\frac{1}{2}.3,5.9 - 1,19 = 14,56\left( {{m^2}} \right)\).

Phần diện tích của bức tường cần sơn là:

         \(25 + 14,56 = 39,56\left( {{m^2}} \right)\).

Số tiền bác Nam phải trả để sơn bức tường là:

         \(39,56.30\,\,000 = 1\,\,186\,\,800\) (đồng).