Một tờ bìa hình chữ nhật có chiều dài \(120\,\,{\rm{cm}}\), chiều rộng \(90\,\,{\rm{cm}}\). Người ta muốn cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh mỗi hình vuông cắt ra và số tờ bìa hình vuông cắt được.

a) \(160 - \left( {{{4.5}^2} - {{3.2}^3}} \right)\)

\( = 160 - \left( {4.25 - 3.8} \right)\)

\( = 160 - \left( {100 - 24} \right)\)

\( = 160 - 100 + 24\)

\( = 60 + 24\)

\( = 84\).

c) \(\left( { - 15} \right).40:6\)

\( = \left( { - 600} \right):6\)

Gọi các số được điền vào các ô thứ nhất, ô thứ hai, …, ô thứ hai mươi lần lượt là \({a_1},{a_2},...,{a_{20}}\) (hình vẽ).

 Khi đó \({a_2} =  - 17,{a_4} =  - 36,{a_5} =  - 19\).

Do tổng của 4 số ở bốn ô liền nhau bằng \( - 100\) nên ta có:

\[{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} =  - 100;\]

\[{a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} =  - 100;\]

\[{a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} =  - 100\].

Suy ra \[{a_1} + \left( { - 17} \right) + {a_3} + \left( { - 36} \right) =  - 100\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

 \[\left( { - 17} \right) + {a_3} + \left( { - 36} \right) + {a_5} =  - 100\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

  \[{a_3} + \left( { - 36} \right) + {a_5} + {a_6} =  - 100\,\,\,\,\left( 3 \right)\]

Từ (1) ta có \[{a_1} + {a_3} =  - 100 - \left( { - 17} \right) - \left( { - 36} \right) =  - 47\]

Từ (2) ta có \[{a_3} + {a_5} =  - 100 - \left( { - 17} \right) - \left( { - 36} \right) =  - 47\]

Do đó \({a_1} = {a_5}\) và \({a_1} + {a_3} = {a_3} + {a_5} =  - 47\)

Từ (3) ta có: \[{a_3} + {a_5} + {a_6} =  - 100 - \left( { - 36} \right) =  - 64\]

Suy ra \( - 47 + {a_6} =  - 64\)

                     \({a_6} =  - 64 - \left( { - 47} \right) =  - 17\).

Mặt khác: \[{a_4} + {a_5} + {a_6} + {a_7} =  - 100\]

Hay \(\left( { - 36} \right) + {a_5} + \left( { - 17} \right) + \left( { - 19} \right) =  - 100\)

Suy ra \({a_5} =  - 100 - \left( { - 36} \right) - \left( { - 17} \right) - \left( { - 19} \right) =  - 28\) nên \({a_1} =  - 28\).

Khi đó \({a_3} =  - 47 - {a_1} =  - 47 - \left( { - 28} \right) =  - 19\).

Tương tự như vậy ta có dải ô như sau: