Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CMD} \right)\) là

a) Có \(S.ABCD\)là hình chóp nên\(AB\) và \(SC\) là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Vì \(\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//BC\).

c) Có \(MN//BC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

d) Vì \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) là hai tam giác đồng dạng nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OC = \frac{1}{2}OA \Rightarrow \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\).

Xét \(\Delta SAC\) có \(\frac{{CM}}{{SC}} = \frac{{CO}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow OM//SA\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AN\) và \(CM\).

Suy ra \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Khi đó \(\left( {MCD} \right) \cap \left( {ADN} \right) = DH\). Chọn C.