Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(CP,\,\,BQ\) là các tia phân giác trong của tam giác \(ABC\) \(\left( {P \in AB,\,\,Q \in AC} \right)\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ\).
a) Chứng minh tam giác \(OBC\) là tam giác cân.
b) Chứng minh đường thẳng \(AO\) vuông góc với \(BC\).
c) Chứng minh \(CP = BQ\).
d) Tam giác \(APQ\) là tam giác gì? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(CP,\,\,BQ\) là các tia phân giác trong của tam giác \(ABC\) \(\left( {P \in AB,\,\,Q \in AC} \right)\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ\).
a) Chứng minh tam giác \(OBC\) là tam giác cân.
b) Chứng minh đường thẳng \(AO\) vuông góc với \(BC\).
c) Chứng minh \(CP = BQ\).
d) Tam giác \(APQ\) là tam giác gì? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
a) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\). Mà \[BQ\] và \[CP\] lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,,\,\,\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\). Do đó tam giác \(OBC\) là tam giác cân. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \[AO\] là đường phân giác nên \[AO\] cũng là đường cao. |
|
Do đó đường thẳng \[AO\] vuông góc với \(BC\).
c) Vì \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) nên \(\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}\).
Xét \[\Delta APC\] và \[\Delta AQP\] có
\(\widehat {PAQ}\) chung; \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)); \(\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}\) (cmt)
Do đó \[\Delta APC = \Delta AQP\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\].
Suy ra \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng).
d) Từ câu c: \[\Delta APC = \Delta AQP\] suy ra \(AP = AQ\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác \(APQ\) là tam giác cân.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Bảng thống kê cân nặng của 30 bạn học sinh lớp 7A như sau:
|
Cân nặng (kg) |
39 |
41 |
42 |
45 |
|
Số học sinh |
3 |
6 |
12 |
9 |
b) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập