Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(CP,\,\,BQ\) là các tia phân giác trong của tam giác \(ABC\) \(\left( {P \in AB,\,\,Q \in AC} \right)\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ\).

a) Chứng minh tam giác \(OBC\) là tam giác cân.

b) Chứng minh đường thẳng \(AO\) vuông góc với \(BC\).

c) Chứng minh \(CP = BQ\).

d) Tam giác \(APQ\) là tam giác gì? Vì sao?

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,19\,;\,\,20.\] Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: "Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 25".

b) B: "Số xuất hiện trên thẻ là số thập phân".

e) E: "Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ".

c) C: "Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 20 ".

f) F: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 4".

d) D: "Số xuất hiện trên thẻ lớn hơn 17 ".

g) G: "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố".

h) H: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho 3 dư 2".

Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABM = \Delta DCM\);

b) \(AB\,{\rm{//}}\,CD\);                                                        

c) \(AM < \frac{{AB + AC}}{2}\).

Trong một hộp bút bi có \(10\) bút bi, trong đó có 5 chiếc màu đen, 3 chiếc màu xanh và 2 chiếc màu đỏ. Không nhìn mà lấy ngẫu nhiên một chiếc từ trong hộp bút.

a) Tính xác suất để lấy ra được chiếc bút màu xanh.

b) Tính xác suất để lấy ra chiếc bút màu đỏ.

Kết quả tìm hiểu về lựa chọn các hoạt động thể thao trong hè của các bạn học sinh lớp 7E được cho bởi bảng thống kê sau:

a) Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Lớp 7E có bao nhiêu học sinh?

Biểu đồ bên biểu diễn số trận đấu của cầu thủ Quang Hải trong giải Vô địch bóng đá Quốc gia Việt Nam.

a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu bao nhiêu trận trong giải Vô địch Quốc gia Việt Nam?

Kết quả điều tra về sự yêu thích các môn học của 300 học sinh lớp 7 được cho dưới dạng biểu đồ quạt bên dưới:

Em hãy cho biết:

a) Có bao nhiêu học sinh thích môn Toán?

b) Số học sinh yêu thích môn Âm Nhạc hay môn Thể thao nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu học sinh?

Biểu đồ hình quạt sau đây biểu diễn kết quả đánh giá xếp loại học sinh cuối học kì I của học sinh khối 7. Quan sát các dữ liệu trên biểu đồ và trả lời các câu hỏi sau đây:

a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt của khối 7.

b) Số học sinh xếp loại Giỏi gấp bao nhiêu lần số học sinh xếp loại Yếu?