Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(CP,\,\,BQ\) là các tia phân giác trong của tam giác \(ABC\) \(\left( {P \in AB,\,\,Q \in AC} \right)\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ\).
a) Chứng minh tam giác \(OBC\) là tam giác cân.
b) Chứng minh đường thẳng \(AO\) vuông góc với \(BC\).
c) Chứng minh \(CP = BQ\).
d) Tam giác \(APQ\) là tam giác gì? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(CP,\,\,BQ\) là các tia phân giác trong của tam giác \(ABC\) \(\left( {P \in AB,\,\,Q \in AC} \right)\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ\).
a) Chứng minh tam giác \(OBC\) là tam giác cân.
b) Chứng minh đường thẳng \(AO\) vuông góc với \(BC\).
c) Chứng minh \(CP = BQ\).
d) Tam giác \(APQ\) là tam giác gì? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
a) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\). Mà \[BQ\] và \[CP\] lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,,\,\,\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\). Do đó tam giác \(OBC\) là tam giác cân. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \[AO\] là đường phân giác nên \[AO\] cũng là đường cao. |
|
Do đó đường thẳng \[AO\] vuông góc với \(BC\).
c) Vì \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) nên \(\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}\).
Xét \[\Delta APC\] và \[\Delta AQP\] có
\(\widehat {PAQ}\) chung; \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)); \(\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}\) (cmt)
Do đó \[\Delta APC = \Delta AQP\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\].
Suy ra \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng).
d) Từ câu c: \[\Delta APC = \Delta AQP\] suy ra \(AP = AQ\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác \(APQ\) là tam giác cân.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt của khối 7 là: \(100 - 46 - 28 - 2 = 24\left( \% \right)\)
b) Số học sinh xếp loại Giỏi gấp số lần học sinh xếp loại Yếu là: \(28:2 = 14\) (lần).
c) Tổng số học sinh xếp loại Khá, Giới chiếm số phần trăm so với học sinh khối 7 là: \(46 + 28 = 74\% \)
d) Số học sinh khối 7 xếp loại Giỏi là: \(28\% .350 = 98\) (học sinh).
Lời giải
a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu 26 trận.
b) Số trận quang Hải tham gia cho giải Vô địch Quốc gia Việt Nam trong 7 mùa giải là:
\(25 + 26 + 24 + 24 + 17 + 9 + 2 = 127\) (trận).
c) Số trận Quang Hải tham gia năm 2022 giảm so với năm 2021 là: \(9 - 2 = 7\) (trận).
Do đó, tỉ lệ phần trăm số trận đấu Quang Hải tham gia năm 2022 giảm so với năm 2021 là:
\(\frac{7}{9}.100 \approx 77,78\% \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập