Câu hỏi:

02/12/2025 47

Một cái túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh và 2 quả cầu vằng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu có một quả màu đỏ và một quả màu vàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

- Tổng số quả cầu trong túi là: $4 + 6 + 2 = 12$ (quả)

Do trong hộp có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có cùng chất liệu và kích cỡ, khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong hộp ta có:

- Số cách lấy hai quả cầu trong túi là: $12\left( {12 - 1} \right):2 = 66$.

- Số kết quả thuận lợi để lấy được một quả cầu màu đỏ là 4.

- Số kết quả thuận lợi để lấy được một quả cầu màu vàng là 2.

Số kết quả thuận lợi để lấy được hai quả cầu có một quả màu đỏ và một quả màu vàng là: $4 \cdot 2 = 8$.

Vậy xác suất để lấy được hai quả cầu trong đó có một quả màu đỏ và một quả màu vàng là: $\frac{8}{{66}} = \frac{4}{{33}}.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD\].

a) Chứng minh rằng $\Delta ABM = \Delta DCM$.

b) Chứng minh $AB\parallel DC$.

c) Chứng minh $AM \bot BC$.

d) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để góc $\widehat {ADC} = 45^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = A (ảnh 1)$

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$, có:

\[AM = MD\] (gt)

\[\widehat {BMA} = \widehat {CMD}\] (đối đỉnh)

\[BM = MC\] (gt)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ phần a, có $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) nên $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra $AB\parallel DC$.

c) Xét \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A\].

Mà có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[AM\] là đường cao của \[\Delta ABC\].

Suy ra $AM \bot BC$.

d) Từ a) có $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) nên $AB = DC$ (2 cạnh tương ứng).

Mà \[AB = AC\] nên \[AC = CD\], suy ra $\Delta CAD$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {CAD} = 45^\circ $.

Có $\widehat {BAC} = 2\widehat {CAD} = 90^\circ $ (\[AM\] vừa là đường cao, vừa là đường phân giác $\widehat {BAC}$).

Lúc này \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].

Vậy để góc $\widehat {ADC} = 45^\circ $ thì \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].

Câu 2

Cho tam giác \[ABC\] nhọn. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\]. Trên tia đối của tia \[MB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MD = MB\].

a) Chứng minh \[\Delta AMB = \Delta CMD\].

b) Chứng minh \[AD\parallel BC\].

c) Kẻ \[MH \bot AB\] và \[MK \bot DC\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[HK\].

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác \[ABC\] nhọn. Gọi \[M\] là t (ảnh 1)$

a) Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta CMD\] có:

\[MD = MB\] (giả thiết)

\[\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\] (2 góc đối đỉnh)

\[MA = MC\] (giả thiết)

Suy ra \[\Delta AMB = \Delta CMD\] (c.g.c)

b) Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta CMB\] có: \[MD = MB\] (giả thiết), \[\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\] (đối đỉnh), \[MA = MC\] (giả thiết)

Vậy \[\Delta AMD = \Delta CMB\] (c.g.c) suy ra \[\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\] (hai góc tương ứng), mà hai góc này lại ở vị trí sole trong nên \[AD\,{\rm{//}}\,BC\] (dấu hiệu nhận biết)

c) Ta có: \[\Delta AMB = \Delta CMD\] (chứng minh trên) suy ra \[\widehat {MAB} = \widehat {MCD}\] (hai góc tương ứng) mà hai góc này lại ở vị trí sole trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,\,CD\] (1)

Ta lại có: \[MH \bot AB\] (giả thiết) (2). Từ (1) và (2) suy ra \[MH \bot CD\] và \[MK \bot DC\] (giả thiết) suy ra 3 điểm \[H,M,K\] thẳng hàng (định lý)

Xét \[\Delta AMH\] và \[\Delta CMK\] có:

\[\widehat {AHM} = \widehat {MKC} = 90^\circ \] (giả thiết)

\[AM = MC\] (giả thiết)

\[\widehat {AMH} = \widehat {CMK}\] (đối đỉnh)

Vậy \[\Delta AMH = \Delta CMK\] (ch – gn) suy ra \[AM = MC\] hay \[M\] là trung điểm \[HK\].

Câu 3