Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\), trên tia \(BA\) lấy điểm \(F\) sao cho \(BF = BC\). Kẻ \(BD\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {D \in AC} \right)\). Chứng minh rằng:

a) \(DE \bot BC\);                   b) \(AD < DC\);                      c) \(\Delta ADF = \Delta EDC.\)

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC.\) Trên tia đối của tia \(FB\) lấy điểm \(P\) sao cho \(PF = BF\). Trên tia đối của tia \(EC\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(QE = CE\).

a) Chứng minh: \(\Delta AQE = \Delta BCE\,,\,\,\Delta APF = \Delta CBF\), từ đó suy ra \(AP = AQ\).

b) Chứng minh ba điểm \(P,\,\,A\,,\,\,Q\) thẳng hàng.

c) Chứng minh \(BQ\,{\rm{//}}\,AC\) và \(CP\,{\rm{//}}\,AB\).

d) Gọi \(R\) là giao điểm của hai đường thẳng \(PC\) và \(QB\). Chứng minh ba đường thẳng \(AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ\) đồng quy.

Cho tam giác \[ABC\] nhọn. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\]. Trên tia đối của tia \[MB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MD = MB\].

a) Chứng minh \[\Delta AMB = \Delta CMD\].

b) Chứng minh \[AD\parallel BC\].

c) Kẻ \[MH \bot AB\] và \[MK \bot DC\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[HK\].

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\). Kẻ tia phân giác \(AD\) của góc \(BAC\) (\(D\) thuộc cạnh \(BC\)). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\), trên tia \(AB\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = AC\).

a) Chứng minh \[\Delta BDF = \Delta EDC\].

b) Chứng minh ba điểm \(F,\,D,\,E\) thẳng hàng

c) Chứng minh \(AD\) là đường trung trực của \(BE\) và \(CF\).

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right)\) tại \(C\). Tia phân giác góc \(ACB\) cắt cạnh \(AB\) tại \(D\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CA\).

a) Chứng minh \(DE \bot BC\).

b) Vẽ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AC\) tại \(C\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(d\) tại \(M\). Chứng minh \(AM = CD\).

c) Qua \(B\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CD\) tại \(N\) cắt \(AC\) tại \(K\). Chứng minh \(KE \bot BC\) và ba điểm \(K,\,\,\,D,\,\,\,E\) thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\,\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC(\,H \in BC)\). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AK\).

a) chứng minh: \(\Delta AHC = \Delta KCH\).

b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia \(AE\) lấy điểm \(D\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(AD\). Chứng minh rằng: \(BD = AC = CK\).

c) chứng minh rằng: \(EH\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AEK}\) và \(DK\,{\rm{//}}\,BC\).

d) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CK\), \(N\) là trung điểm của \(KD\). Chứng minh: \(E,I,N\) thẳng hàng.

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AM = MD\].

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).

b) Chứng minh \(AB\parallel DC\).

c) Chứng minh \(AM \bot BC\).

d) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] \[(\hat A < 90^\circ )\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Kẻ \[IH \bot BA\,\,\left( {H \in BA} \right),\] \[IK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\].

a) Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\].

b) Kéo dài \[KI\] và \[AB\] cắt nhau tại \[{\rm{E}}\], kéo dài \[HI\] và \[AC\] cắt nhau tại \[{\rm{F}}\]. Chứng minh  cân.

c) Chúng minh \[HK\,{\rm{//}}\,EF\].

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\), kẻ \(AH \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) cắt \(BC\) ở \(D\).

a) Chứng minh \(\Delta ADC\,\) cân.

b) Lấy điểm \[E\] trên cạnh BC sao cho \(BE = BA\). Kẻ \[DI \bot AB\], \(EJ \bot AC\) \(\left( {I \in AB,\,\,J \in AC} \right)\). Chứng minh \(DE = DI + EJ\).

c) Tính góc \(DAE\).

d) \(IJ\) cắt \(AD\) tại \(K\). Chứng minh \[BK\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Cho \[\Delta ABC\] nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường trung trực của cạnh \(AB\) cắt \(BC\) tại \(D\), trên tia \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = BC\). Chứng minh:

a) \(\Delta ABC = \Delta BAE\).

b) \(AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE\).

c) Trung trực của cạnh \(AB,\,\,BE,\,\,\,AC\) cùng đi qua một điểm.

Cho \[\Delta ABC\], \(AB < BC\). Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC\). Trên tia phân giác của

\(\widehat B\) cắt\(AC\) ở \(E\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC\).

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\)

b) Chứng minh \(EK \bot DC\)

c) Chứng minh \(B,K,E\) thẳng hàng.

Nhà bạn Nam dùng mật khẩu để mở cửa nhà. Do đãng trí nên Nam đi học về và quên mật khẩu, chỉ nhớ mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ. Tính xác suất Nam bấm 1 lần mở được cửa.

Trong một hộp kín có chứa 10 bông hoa hồng đỏ, 20 hoa hồng vàng và \(n\) bông hoa hồng xanh. Lấy ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kính. Biết xác suất lấy được hoa hồng xanh là \(\frac{4}{{10}}\). Tính số hoa hồng xanh có trong hộp.

Trong một hộp thưởng có chứa 5 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng trắng, \(n\) quả bóng màu cầu vồng, các quả bóng cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác suất lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{3}{4}\). Tính số quả bóng màu cầu vồng.

Một cái túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh và 2 quả cầu vằng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu có một quả màu đỏ và một quả màu vàng.

Trong kì thi học sinh giỏi câu lạc bộ các môn văn hóa, lớp 7A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí môn Ngữ văn, 6 học sinh đăng kí thi môn Ngoại ngữ; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Ngữ văn, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Ngoại ngữ, 2 học sinh đăng kí thi cả Ngữ văn và Ngoại ngữ, 1 học sinh đăng kí cả ba môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đăng kí thi trong lớp 7A. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Học sinh được chọn đăng kí thi môn Toán”.