12 Bài tập Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

Mà E nằm trên tia đối của tia BA.

Theo tiên đề Euclid ta có: Qua B chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với CD.

Suy ra BE song song với CD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tiên đề Euclid được phát biểu là: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất. Do đó A đúng.

Phương án B sai vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.

Phương án C sai vì qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có AB // CD.

Mà CD và CE cùng đi qua điểm C nên theo tiên đề Euclid chỉ có một đường thẳng qua C và song song với AB.

Suy ra AB // CE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có MN // PQ, A là trung điểm của MN nên A nằm trên đường thẳng MN.

Suy ra:

+ MA và AN trùng nhau. Do đó A sai.

+ MA // PQ (tiên đề Euclid). Do đó B đúng.

+ AN // PQ (tiên đề Euclid). Do đó C sai, D sai.

Vậy ta chọn B.