16 Bài tập Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí (có lời giải)

59 người thi tuần này 4.6 559 lượt thi 16 câu hỏi 60 phút

Câu 1/16

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Viết giả thiết, kết luận của định lí trên;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

aa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B;

\[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\]

\[\widehat {cAa'} = \widehat {ABb'}\]

\[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}\]

\[\widehat {aAc} = \widehat {bBA}\]

\[\widehat {a'AB} = \widehat {b'Bc'}\]

Câu 2/16

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Vẽ hình;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Câu 3/16

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Chứng minh định lí.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

+ Ta có \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\] (giả thiết)

Mà \[\widehat {aAB} = \widehat {cAa'}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \[\widehat {cAa'} = \widehat {ABb'}\] (vì cùng bằng \[\widehat {aAB}\]).

+ Ta có \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\](giả thiết)

Mà \[\widehat {ABb'} = \widehat {bBc'}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}\] (vì cùng bằng \[\widehat {ABb'}\]).

+ Ta có \[\widehat {aAc}\] + \[\widehat {BAa}\] = 180° (hai góc kề bù)

Và \[\widehat {bBA}\] + \[\widehat {ABb'}\] = 180° (hai góc kề bù)

Mà \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\]

Suy ra \[\widehat {aAc}\] = \[\widehat {bBA}\].

+ Ta có \[\widehat {a'AB}\] = \[\widehat {aAc}\] (hai góc đối đỉnh)

\[\widehat {b'Bc'}\] = \[\widehat {bBA}\] (hai góc đối đỉnh)

Mà \[\widehat {aAc}\] = \[\widehat {bBA}\]

Suy ra \[\widehat {a'AB} = \widehat {b'Bc'}\].

Vậy định lí được chứng minh.

Câu 4/16

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

Viết giả thiết, kết luận của định lí trên;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

aa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B;

aa’ // bb’

\[\widehat {aAB} + \widehat {ABb} = 180^\circ ;\]

\[\widehat {a'AB} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

Câu 5/16

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

Vẽ hình cho định lí trên;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Câu 6/16

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

Chứng minh định lí.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

+ Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên \[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}\] (hai góc so le trong)

Vì \[\widehat {ABb}\] và \[\widehat {ABb'}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {ABb} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABb} + \widehat {aAB} = 180^\circ \]

+ Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên \[\widehat {a'AB} = \widehat {ABb}\] (hai góc so le trong)

Mà \[\widehat {ABb} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \] (chứng minh trên)

Suy ra \[\widehat {a'AB} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

Vậy định lí được chứng minh.

Câu 7/16

Phát biểu định lí sau bằng lời:

GT

a // b; c // b;

a ≠ c

KL

a // c

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại;

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/16

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Giả thiết và kết luận của định lí trên là:

GT	x ⊥ y; y // z
KL	x ⊥ z

GT	x // y; y // z
KL	x ⊥ z

GT	x ⊥ y; y ⊥ z
KL	x // z

GT	x ⊥ y; y // z
KL	x // z

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/16

Phát biểu định lí sau bằng lời:

GT

a ⊥ b; c ⊥ b;

a ≠ c

KL

a // c

A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau;

C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng còn lại;

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/16

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Hãy viết giả thiết, kết luận cho định lý trên:

aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B,

aa' ≠ bb', \[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}\]

\[\widehat {{\rm{aA}}B} + \widehat {ABb} = 180^\circ ;\]

\[\widehat {{\rm{a'A}}B} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb'

\[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'};\]

\[\widehat {{\rm{aA}}B} + \widehat {ABb} = 180^\circ ;\]

\[\widehat {{\rm{a'A}}B} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B,

aa' ≠ bb', \[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'};\]

\[\widehat {{\rm{aA}}B} + \widehat {ABb} = 180^\circ ;\]

\[\widehat {{\rm{a'A}}B} + \widehat {ABb'} = 180^\circ \]

aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B,

aa' ≠ bb', \[\widehat {aAB} = \widehat {bBc'};\]

\[\widehat {{\rm{aA}}B} = \widehat {ABb};\] \[\widehat {{\rm{a'A}}B} = \widehat {ABb'};\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/16

Cho hình vẽ:

Bảng sau là giả thiết, kết luận của định lí nào?

GT

aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B (aa' ≠ bb')

\[\widehat {aAB}\] + \[\widehat {ABb}\] = 180°

KL

\[\widehat {aAB} = \widehat {ABb'};\]\[\widehat {a'AB} = \widehat {ABb}\]

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/16

Để chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”, ta có thể sử dụng điều nào sau đây:

A. “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”;

B. “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”;

C. “Hai góc có tổng bằng 180° thì bù với nhau”;

D. “Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng 90° thì vuông góc với nhau”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/16

Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra Oy vuông góc với Oy'

Vậy định lí được chứng minh.”;

(II). “Vì Oy' là tia phân giác của \(\widehat {x'Oz}\) (giả thiết) nên \({\widehat O_3} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}\)”;

(III) “Mà \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOx'}\)là hai góc kề bù (giả thiết)

Nên \(\widehat {xOz} + \widehat {zOx'} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {yOy'} = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)”;

(IV). “Có \(\widehat {yOy'} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3}\)\( = \frac{1}{2}\widehat {xOz} + \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}\)\( = \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOz} + \widehat {zOx'}} \right)\)”

(V). “Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)(giả thiết) nên \({\widehat O_2} = \frac{1}{2}\widehat {xOz}\)”.

A. (II) – (III) – (I) – (IV) – (V);

B. (V) – (II) – (IV) – (III) – (I);

C. (IV) – (II) – (V) – (I) – (III);

D. (IV) – (III) – (II) – (V) – (I).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/16

Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Viết giả thiết, kết luận cho định lí trên:

GT	\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\) là hai góc đối đỉnh
KL	\({\widehat O_1} + {\widehat O_3} = 180^\circ \)

GT	\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\) là hai góc kề bù
KL	\({\widehat O_1} = {\widehat O_3}\)

GT	\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\) là hai góc đối đỉnh
KL	\({\widehat O_1} = {\widehat O_3}\)

GT	\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\) là hai góc kề bù
KL	\({\widehat O_3} = {\widehat O_4}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/16

Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra \({\widehat O_1} = {\widehat O_3}\) (vì cùng bù với \({\widehat O_2}\))”;

(II). “Ta có: \({\widehat O_1} + {\widehat O_2} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) và \({\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)”;

(III). “Suy ra \({\widehat O_2} = {\widehat O_4}\) (vì cùng bù với \({\widehat O_3}\))

Vậy định lí được chứng minh.”;

(IV). “Lại có: \[{\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ \](hai góc kề bù) và \({\widehat O_3} + {\widehat O_4} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)”.

A. (I) – (III) – (II) – (IV);

B. (II) – (III) – (I) – (IV);

C. (II) – (I) – (IV) – (III);

D. (II) – (III) – (IV) – (I);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/16

Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”. Hình vẽ nào sau đây minh hoạ cho định lí trên:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý