12 Bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết (có lời giải)

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là $y=\frac{a}{x}$  hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.

Do đó x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;

Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;

Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$  hay $\frac{x_1}{6}=\frac{y_2}{3}$ .

Suy ra $\frac{3x_1}{18}=\frac{2y_2}{6}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{3x_1}{18}=\frac{2y_2}{6}=\frac{3x_1+2y_2}{18+6}=\frac{48}{24}=2$.

Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.

Vậy x1 = 12; y2 = 6.

Đáp án đúng là: D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).

Suy ra: \(\frac{{{x_1}}}{{ - 2}} = \frac{{{y_2}}}{3} = \frac{{{y_2} - {x_1}}}{{3 - ( - 2)}} = \frac{{ - 5}}{5} = - 1\).

Do đó x₁ = (−2) . (−1) = 2; y₂ = 3 . (−1) = −3.

Vậy x₁ = 2; y₂ = −3.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 90).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 90 và 3x = 4y = 6z.

Vì 3x = 4y = 6z nên \(\frac{{3x}}{{12}} = \frac{{4y}}{{12}} = \frac{{6z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{90}}{9} = 10.\)

Suy ra: x = 4 . 10 = 40; y = 3 . 10 = 30; z = 2 . 10 = 20.

Do đó: x = 40; y = 30; z = 20 (thỏa mãn).

Vậy phần lớn nhất là 40.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 2; 3; 4 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 104).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 104 và 2x = 3y = 4z.

Vì 2x = 3y = 4z nên \(\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{104}}{{13}} = 8\).

Suy ra: x = 6 . 8 = 48; y = 4 . 8 = 32; z = 3 . 8 = 24.

Do đó: x = 48; y = 32; z = 24 (thỏa mãn).

Vậy phần bé nhất là số 24.

Đáp án đúng là: B

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có: xy = x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = 10.

Khi đó:

∙ Với x₁ = 5 thì y₁ = 10 : 5 = 2;

∙ Với y₂ = 3 thì x₂ = 10 : 3 = \(\frac{{10}}{3}\);

∙ Với x₃ = 2 thì y₃ = 10 : 2 = 5.

Vậy y₁ = 2; x₂ = \(\frac{{10}}{3}\); y₃ = 5.

Vậy chọn B.