12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)

Gọi x, y, z (cây) lần lượt là số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C (0 < x, y, z < 24).

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có:

x : y : z = 32 : 28 : 36 hay $\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}$ .

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nên x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}$.

Suy ra $x=32.\frac{1}{4}=8$ ; $y=28.\frac{1}{4}=7$ ; $z=36.\frac{1}{4}=9$  (thỏa mãn)

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8 cây, 7 cây và 9 cây.

Trên đồng hồ có 12 số chia mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau.

∙ Khi kim phút quay được một vòng thì kim giờ quay được một phần.

Suy ra khi kim phút quay được 12 vòng thì kim giờ quay được một vòng.

Do đó y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 12 tức là y = 12x.

∙ Khi kim giây quay được 60 vòng thì kim phút quay được một vòng.

Suy ra z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 60 tức là z = 60y.

Suy ra, z = 60y = 60 . 12x = 720x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 720.

Đáp án đúng là: C

Gọi khối lượng đường là y (kg), khối lượng dâu là x (kg).

Vì khối lượng đường tỉ lệ thuận với khối lượng dâu nên ta có y = kx.

∙ Khi x = 2 thì y = 3 suy ra 3 = k . 2 hay \(k = \frac{3}{2}\).

Do đó: \(y = \frac{3}{2}x\).

∙ Khi x = 2,5kg thì \(y = \frac{3}{2}.2,5 = 3,75\)(kg).

Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (đồng) là giá tiền của 6 quyển vở.

Vì số quyển vở và giá tiền tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

\(\frac{4}{6} = \frac{{36\,\,000}}{x}\).

Suy ra x = \[\frac{{6\,.\,36\,\,000}}{4} = 54\,\,000\].

Vậy giá tiền 6 quyển vở là 54 000 đồng.

Đáp án đúng là: B

Đổi 2 tấn = 2 000 kg.

Gọi x (kg) là số kg gạo có trong hai tấn thóc.

Vì số thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

Ta có: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{x}{{2\,\,000}}\).

Suy ra \(x = \frac{{60\,.\,2\,\,000}}{{100}} = 1\,\,200\)(kg) (thỏa mãn).

Vậy 2 tấn thóc cho 1 200 kg gạo.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (m) là độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Khi đó, x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác.

Theo đề bài ta có: x + z – y = 20.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + z - y}}{{3 + 7 - 5}} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Do đó: x = 3 . 4 = 12 (thỏa mãn).

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12 m.