15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: A

Trên hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G

Nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó $AG=\frac{2}{3}AM$(tính chất trọng tâm)

Suy ra $GM=\frac{1}{3}AM$

Mà AM = 3 cm

Nên GM = 1 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.

Suy ra MB = MC.

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

AM là cạnh chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ và $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (các cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án D.

Ta có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $2\widehat{AMB}=180°$.

Do đó $\widehat{AMB}=180°:2=90°$.

Khi đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°$.

Suy ra AM ⊥ BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

$\frac{GX}{GA}=\frac{1}{2}$, $\frac{GY}{GB}=\frac{1}{2}$, $\frac{GZ}{GC}=\frac{1}{2}$ 

Suy ra $GX=\frac{1}{2}GA;GY=\frac{1}{2}GB;GZ=\frac{1}{2}GC$

Mà GA = GB = GC.

Suy ra GX = GY = GZ.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có AD = AG + GE + ED = AG + AG + AG = 3AG.

Suy ra AG = GE = ED = $\frac{1}{3}AD$.

Ta có AE = AG + GE = $\frac{1}{3}AD+\frac{1}{3}AD=\frac{2}{3}AD$.

Mà AD là đường trung tuyến của ∆ABC.

Do đó E là trọng tâm của ∆ABC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB

Suy ra CE = $\frac{1}{2}AC$ và BF = $\frac{1}{2}AB$.

Mà AB = AC (do ∆ABC đều).

Do đó $\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$.

Khi đó ta có CE = BF.

Xét ∆BCE và ∆CBF, có:

BC là cạnh chung.

CE = BF (chứng minh trên).

$\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$ (do ∆ABC đều).

Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.

Suy ra BE = AD = CF.

Do đó đáp án A, B đều đúng.

Đáp án C sai vì:

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).

AB = AC (∆ABC đều).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180°:2=90°$.

Khi đó ta có AD ⊥ BC.

Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Suy ra AD < AB.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta xét đáp án A:

Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó $BG=\frac{2}{3}BE$và $CG=\frac{2}{3}CF$ (tính chất trọng tâm của tam giác)

Mà $\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}CF$ (do BE = CF).

Suy ra BG = CG.

Khi đó ta có ∆BCG cân tại G.

Do đó đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

Xét ∆BFC và ∆CEB, có:

CF = BE (giả thiết).

$\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$ (do ∆BCG cân tại G).

BC là cạnh chung.

Do đó ∆BFC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra $\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$ (cặp góc tương ứng).

Khi đó ta có ∆ABC cân tại A.

Do đó đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Gọi D là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra D là trung điểm BC.

Do đó DB = DC.

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

BD = CD (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180°:2=90°$.

Khi đó AD ⊥ BC hay AG ⊥ BC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.