Câu hỏi:
17/08/2022 2,819
Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó và (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mà (do BE = CF).
Suy ra BG = CG.
Khi đó ta có ∆BCG cân tại G.
Do đó đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
Xét ∆BFC và ∆CEB, có:
CF = BE (giả thiết).
(do ∆BCG cân tại G).
BC là cạnh chung.
Do đó ∆BFC = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có ∆ABC cân tại A.
Do đó đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Gọi D là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra D là trung điểm BC.
Do đó DB = DC.
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
BD = CD (chứng minh trên)
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Suy ra .
Khi đó AD ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có BF = 2BE (giả thiết). Suy ra BE = EF.
Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.
Do đó ED = DF.
Suy ra D là trung điểm của EF.
Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.
Vì K là trung điểm CF (giả thiết).
Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.
∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.
Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.
Do đó đáp án A đúng.
Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên và (tính chất trọng tâm)
Do đó đáp án C đúng.
Ta có
Suy ra .
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
∆ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của BC
Do đó DB = DC.
Xét ∆BDG và ∆CDK, có:
BD = CD (chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh).
(hai góc so le trong của BM // CK).
Do đó ∆BDG = ∆CDK (g.c.g).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆BDG = ∆CDK (chứng minh trên).
Suy ra BG = CK và DG = DK = .
Do đó đáp án A, D sai.
∆ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.
Mà .
Nên G là trọng tâm của ∆ABC.
Lại có đường thẳng BM đi qua điểm G
Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆ABC.
Khi đó M là trung điểm AC.
Suy ra MA = MC.
Do đó đáp án B sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án