Câu hỏi:
18/08/2022 1,103Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AB = 2AE (E là trung điểm AB) và AC = 2AD (D là trung điểm AC).
Suy ra 2AE = 2AD hay AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (chứng minh trên).
là góc chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B:
Ta có G là trọng tâm của ∆ABC nên và .
Mà BD = CE (chứng minh trên).
Suy ra .
Do đó BG = CG.
Vậy ∆GBC cân tại G.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án C:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Do đó .
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra (điều phải chứng minh).
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 2:
Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
về câu hỏi!