Câu hỏi:

18/08/2022 1,513

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BD = CE;

B. ∆GBC cân;

C. GD + GE >

\frac{1}{2} B C

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = 2AE (E là trung điểm AB) và AC = 2AD (D là trung điểm AC).

Suy ra 2AE = 2AD hay AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

AE = AD (chứng minh trên).

$\hat{B A C}$ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B:

Ta có G là trọng tâm của ∆ABC nên $B G = \frac{2}{3} B D$ và $C G = \frac{2}{3} C E$ .

Mà BD = CE (chứng minh trên).

Suy ra $\frac{2}{3} B D = \frac{2}{3} C E$ .

Do đó BG = CG.

Vậy ∆GBC cân tại G.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$G D = \frac{1}{2} G B, G E = \frac{1}{2} G C$

Do đó $G D + G E = \frac{1}{2} B G + \frac{1}{2} C G = \frac{1}{2} (B G + C G)$ .

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra $G B + G E > \frac{1}{2} B C$ (điều phải chứng minh).

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆BCG cân tại G;

B. ∆ABC cân tại A;

C. AG ⊥ BC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 17/08/2022 2,114

Câu 2:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BG = GM;

B. MN = BC;

C. MN // BC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,113

Câu 3:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. G là trọng tâm của ∆EFC;

B.

\frac{G E}{G K} = 2

;

C.

\frac{G C}{D C} = \frac{2}{3}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,922

Câu 4:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $D G = \frac{1}{2} A D$ ;

B. MA < MC;

C. ∆BDG = ∆CDK;

D. BG > CK.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,727

Câu 5:

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

A. GF = FB;

B. E là trung điểm GC;

C. NG > EC;

D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 18/08/2022 980

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABM = ∆ACM;

B. AM ⊥ BC;

C. MB = MC;

D.

\hat{B A M} < \hat{C A M}

.

Xem đáp án » 17/08/2022 977

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?