Câu hỏi:

18/08/2022 2,099

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = 2AE (E là trung điểm AB) và AC = 2AD (D là trung điểm AC).

Suy ra 2AE = 2AD hay AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

AE = AD (chứng minh trên).

BAC^ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B:

Ta có G là trọng tâm của ∆ABC nên BG=23BD và CG=23CE.

Mà BD = CE (chứng minh trên).

Suy ra 23BD=23CE.

Do đó BG = CG.

Vậy ∆GBC cân tại G.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

GD=12GB,GE=12GC

Do đó GD+GE=12BG+12CG=12BG+CG.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra GB+GE>12BC (điều phải chứng minh).

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/08/2022 5,730

Câu 2:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/08/2022 2,528

Câu 3:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/08/2022 2,510

Câu 4:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 17/08/2022 2,394

Câu 5:

Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,572

Câu 6:

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,238