Câu hỏi:

17/08/2022 2,077 Lưu

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.

Suy ra MB = MC.

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

AM là cạnh chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).

Suy ra BAM^=CAM^ và AMB^=AMC^ (các cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án D.

Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra 2AMB^=180°.

Do đó AMB^=180°:2=90°.

Khi đó AMB^=AMC^=90°.

Suy ra AM ⊥ BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có BF = 2BE (giả thiết). Suy ra BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

Suy ra D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Do đó đáp án A đúng.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên GCDC=23 và GKGE=12 (tính chất trọng tâm)

Do đó đáp án C đúng.

Ta có GKGE=12

Suy ra GEGK=2.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét đáp án A:

Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.

Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó GDGB=12 (tính chất trọng tâm)

Nên GB = 2GD.

Khi đó ta có BG = 2GD = GM.

Do đó đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.

Xét ∆GMN và ∆GBC, có:

GM = GB (chứng minh trên).

CG = GN (chứng minh trên).

MGN^=BGC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).

Suy ra GMN^=GBC^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra MN // BC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP