Câu hỏi:

18/08/2022 2,113

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BG = GM;

B. MN = BC;

C. MN // BC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét đáp án A:

Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.

Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó $\frac{G D}{G B} = \frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm)

Nên GB = 2GD.

Khi đó ta có BG = 2GD = GM.

Do đó đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.

Xét ∆GMN và ∆GBC, có:

GM = GB (chứng minh trên).

CG = GN (chứng minh trên).

$\hat{M G N} = \hat{B G C}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).

Suy ra $\hat{G M N} = \hat{G B C}$ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra MN // BC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆BCG cân tại G;

B. ∆ABC cân tại A;

C. AG ⊥ BC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 17/08/2022 2,114

Câu 2:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. G là trọng tâm của ∆EFC;

B.

\frac{G E}{G K} = 2

;

C.

\frac{G C}{D C} = \frac{2}{3}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,923

Câu 3:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $D G = \frac{1}{2} A D$ ;

B. MA < MC;

C. ∆BDG = ∆CDK;

D. BG > CK.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,728

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BD = CE;

B. ∆GBC cân;

C. GD + GE >

\frac{1}{2} B C

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,516

Câu 5:

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

A. GF = FB;

B. E là trung điểm GC;

C. NG > EC;

D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 18/08/2022 981

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABM = ∆ACM;

B. AM ⊥ BC;

C. MB = MC;

D.

\hat{B A M} < \hat{C A M}

.

Xem đáp án » 17/08/2022 978

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?