Câu hỏi:
18/08/2022 670Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Ta có GB = 2GC.
Suy ra GB = 2(BC – BG).
Do đó GB = 2BC – 2GB.
Khi đó 3GB = 2BC.
Vậy .
∆ABD có C là trung điểm của AD.
Suy ra BC là đường trung tuyến của ∆ABD.
Mà G ∈ BC và .
Nên G là trọng tâm của ∆ABD.
Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B:
Ta có AE là đường trung tuyến của ∆ABD.
Do đó G ∈ AE và .
Suy ra G không là trung điểm của AE.
Do đó đáp án B sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án B.
Đáp án C:
Ở đáp án B, ta đã chứng minh được G ∈ AE.
Nên ba điểm A, G, E thẳng hàng.
Do đó đáp án C đúng.
Đáp án D:
Ta có G là trọng tâm ∆ABD (chứng minh trên).
Suy ra DG là đường trung tuyến của ∆ABD.
Khi đó DG đi qua trung điểm của AB.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 2:
Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
về câu hỏi!