Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. So sánh tổng BM + CN và 32BC. A. BM+CN>32BC B. BM+CN=32BC C. BM+CN<32BC D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: A ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC. Do đó BG=23BM, CG=23CN. Khi đó BM=32BG, CN=32CG. Xét tam giác BGC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có: BG + CG > BC Do đó 32BG+32CG>32BC Hay BM+CN>32BC Do đó ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

17/08/2022 313

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

So sánh tổng BM + CN và $\frac{3}{2} B C$ .

A. $B M + C N > \frac{3}{2} B C$

Đáp án chính xác

B. $B M + C N = \frac{3}{2} B C$

C. $B M + C N < \frac{3}{2} B C$

D. Không thể so sánh được.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó $B G = \frac{2}{3} B M$ , $C G = \frac{2}{3} C N$ .

Khi đó $B M = \frac{3}{2} B G$ , $C N = \frac{3}{2} C G$ .

Xét tam giác BGC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

BG + CG > BC

Do đó $\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C$

Hay $B M + C N > \frac{3}{2} B C$

Do đó ta chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆BCG cân tại G;

B. ∆ABC cân tại A;

C. AG ⊥ BC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 17/08/2022 2,016

Câu 2:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BG = GM;

B. MN = BC;

C. MN // BC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,915

Câu 3:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. G là trọng tâm của ∆EFC;

B.

\frac{G E}{G K} = 2

;

C.

\frac{G C}{D C} = \frac{2}{3}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,791

Câu 4:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $D G = \frac{1}{2} A D$ ;

B. MA < MC;

C. ∆BDG = ∆CDK;

D. BG > CK.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,543

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BD = CE;

B. ∆GBC cân;

C. GD + GE >

\frac{1}{2} B C

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,467

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABM = ∆ACM;

B. AM ⊥ BC;

C. MB = MC;

D.

\hat{B A M} < \hat{C A M}

.

Xem đáp án » 17/08/2022 922

Câu 7:

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

A. GF = FB;

B. E là trung điểm GC;

C. NG > EC;

D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 18/08/2022 916

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

So sánh tổng BM + CN và $\frac{3}{2} B C$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. So sánh tổng BM + CN và 32BC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

So sánh tổng BM + CN và $\frac{3}{2} B C$ .

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $D K = \frac{1}{3} A D$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?