Câu hỏi:

17/08/2022 1,328 Lưu

Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB

Suy ra CE = 12AC và BF = 12AB.

Mà AB = AC (do ∆ABC đều).

Do đó 12AB=12AC.

Khi đó ta có CE = BF.

Xét ∆BCE và ∆CBF, có:

BC là cạnh chung.

CE = BF (chứng minh trên).

FBC^=ECB^ (do ∆ABC đều).

Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.

Suy ra BE = AD = CF.

Do đó đáp án A, B đều đúng.

Đáp án C sai vì:

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).

AB = AC (∆ABC đều).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra ADB^=ADC^ (cặp góc tương ứng).

ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó ADB^=ADC^=180°:2=90°.

Khi đó ta có AD ⊥ BC.

Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Suy ra AD < AB.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có BF = 2BE (giả thiết). Suy ra BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

Suy ra D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Do đó đáp án A đúng.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên GCDC=23 và GKGE=12 (tính chất trọng tâm)

Do đó đáp án C đúng.

Ta có GKGE=12

Suy ra GEGK=2.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét đáp án A:

Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.

Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó GDGB=12 (tính chất trọng tâm)

Nên GB = 2GD.

Khi đó ta có BG = 2GD = GM.

Do đó đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.

Xét ∆GMN và ∆GBC, có:

GM = GB (chứng minh trên).

CG = GN (chứng minh trên).

MGN^=BGC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).

Suy ra GMN^=GBC^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra MN // BC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP