Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng \(BC,\) đường thẳng \(AC.\)

b) Vẽ đường thẳng \(a.\) Lấy điểm \(M,\,\,N\) nằm trên đường thẳng \(a,\) lấy điểm \(P,\,\,Q\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ đường thẳng \(MQ,\) đoạn thẳng \(NP.\)

c) Vẽ 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng sao cho điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C,\) điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm \(D.\)

d) Vẽ đường thẳng \(AB.\) Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm \(D\) nằm ngoài đường thẳng \(AB.\) Kẻ đoạn thẳng \(DC,\) đường thẳng \(AD.\)

Gọi \(M\) là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[10{\rm{\;cm}}.\]

a) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AI.\]

b) Gọi \[E\] là điểm sao cho \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AE.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE.\]

Cho điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Tính độ dài của đoạn \(AB,\) biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}}\) và \(CI = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Quan sát hình vẽ bên.

a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.

b) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm.

Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.

b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?