Chứng minh \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > 1.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\frac{1}{{10}} > \frac{1}{{20}};\)

\(\frac{1}{{11}} > \frac{1}{{20}};\)

\(\frac{1}{{12}} > \frac{1}{{20}};\)

….

\(\frac{1}{{20}} = \frac{1}{{20}}.\)

Cộng vế theo vế ta được:

\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}} = 10 \cdot \frac{1}{{20}} = \frac{1}{2};\)

Tương tự ta có:

\(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}} = 10 \cdot \frac{1}{{30}} = \frac{1}{3};\)

\(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{40}} > \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{40}} + ... + \frac{1}{{40}} = 10 \cdot \frac{1}{{40}} = \frac{1}{4}.\)

Suy ra \(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{39}} + \frac{1}{{40}} > \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{{6 + 4 + 3}}{{12}} = \frac{{13}}{{12}} > 1.\)

Do đó \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > 1.\)

Vậy \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}} > 1.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây. Tính số cây mỗi tổ trồng được.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tổ 3 trồng được chiếm số phần tổng số cây cả lớp trồng được là:

\(1 - \frac{1}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{4}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) (số cây cả lớp trồng được).

Số cây cả lớp trồng được là:

\(30:\frac{1}{4} = 120\) (cây).

Số cây tổ 1 trồng được là:

\(120 \cdot \frac{1}{3} = 40\) (cây).

Số cây tổ 2 trồng được là:

\(120 - 40 - 30 = 50\) (cây).

Câu 2

Một giỏ có chứa 1 số quả gồm các loại quả: cam, quýt và táo. Số cam bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số quả, số quýt bằng \(\frac{1}{2}\) số quả cam, còn lại là 20 quả táo. Tính số quả mỗi loại.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Số quýt chiếm số phần tổng số quả là:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\) (tổng số quả).

Số táo chiếm số phần tổng số quả là:

\(1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\) (tổng số quả).

Tổng số quả có trong giỏ là:

\(20:\frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = 50\) (quả).

Số quả cam có trong giỏ là:

\(50 \cdot \frac{2}{5} = 20\) (quả).

Số quả quýt có trong giỏ là:

\(50 - 20 - 20 = 10\) (quả).

Câu 3