Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a) \[\frac{{n - 1}}{{n + 1}}.\]                                    

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây. Tính số cây mỗi tổ trồng được.

Một giỏ có chứa 1 số quả gồm các loại quả: cam, quýt và táo. Số cam bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số quả, số quýt bằng \(\frac{1}{2}\) số quả cam, còn lại là 20 quả táo. Tính số quả mỗi loại.

Có 3 cái bánh dẻo như nhau chia đều cho 4 em. Hỏi phải cắt bánh như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt thành quá ba phần?

Ba người cùng nhau mua một rổ trứng, người thứ nhất mua \(\frac{1}{2}\) số trứng mà hai người kia mua. Số trứng người thứ hai mua bằng \(\frac{3}{5}\) số trứng người thứ nhất mua. Người thứ ba mua 14 quả. Tính số trứng ban đầu trong rổ.

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} +  \ldots  + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}\) và \(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} +  \ldots  + \frac{1}{{2025}}{\rm{.\;}}\)

Tính tỉ số \(\frac{B}{A}.\)

Trong một buổi đi dã ngoại của một nhóm học sinh lớp 6 gồm 12 bạn. Các bạn muốn dùng 6 cây cột để treo 12 chiếc võng. Em hãy giúp các bạn học sinh trên vẽ sơ đồ đựng 6 cây cột để căng được 12 chiếc võng sao cho các võng không chồng chéo lên nhau.

Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.

b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?