Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)
a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.
b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.
c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)
a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.
b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.
c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}} = \frac{{12n}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{4n}}{{n + 1}}.\)
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \(A\) là phân số thì \(n + 1 \ne 0,\) hay \(n \ne - 1.\)
Vậy với \(n \in \mathbb{Z}\) và \(n \ne - 1\) thì \(A\) là phân số.
b) Ta có: \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}} = \frac{{12n}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \(A\) là số nguyên thì \(n + 1 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\)
Ta có bảng sau:
|
\(n + 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\[2\] |
\[ - 2\] |
\(4\) |
\( - 4\) |
|
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) |
\(0\) |
\( - 2\) |
\(1\) |
\( - 3\) |
\(3\) |
\( - 5\) |
|
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Vậy \(n \in \left\{ {0;\,\,\, - 2;\,\,\,1;\,\,\, - 3;\,\,\,3;\,\,\, - 5} \right\}.\)
c) Ta có: \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}} = \frac{{12n}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{4n}}{{n + 1}}\)
Với mọi số tự nhiên \(n\) ta có \(4n \ge 0;\) \(n + 1 > 0\) nên \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} \ge 0\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(n = 0\) (thỏa mãn).
Vậy với \(n = 0\) thì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Tổ 3 trồng được chiếm số phần tổng số cây cả lớp trồng được là:
\(1 - \frac{1}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{4}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) (số cây cả lớp trồng được).
Số cây cả lớp trồng được là:
\(30:\frac{1}{4} = 120\) (cây).
Số cây tổ 1 trồng được là:
\(120 \cdot \frac{1}{3} = 40\) (cây).
Số cây tổ 2 trồng được là:
\(120 - 40 - 30 = 50\) (cây).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Số quýt chiếm số phần tổng số quả là:
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\) (tổng số quả).
Số táo chiếm số phần tổng số quả là:
\(1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\) (tổng số quả).
Tổng số quả có trong giỏ là:
\(20:\frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = 50\) (quả).
Số quả cam có trong giỏ là:
\(50 \cdot \frac{2}{5} = 20\) (quả).
Số quả quýt có trong giỏ là:
\(50 - 20 - 20 = 10\) (quả).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập