Câu hỏi:

03/12/2025 129

Tìm các số tự nhiên \(x,\,\,y\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.\)

b) \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{y}{3}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{{2y}}{6}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{{5 - 2y}}{6}\)

Suy ra \(x \cdot \left( {5 - 2y} \right) = 6 \cdot 1 = 6\)

Vì \(x,y\) là số tự nhiên nên \(x \in \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

\(x\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)
\(5 - 2y\)	6	3	2	1
\(y\) \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\)	\(\frac{{ - 1}}{2}\)	1	\(\frac{3}{2}\)	2
\(y\) \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\)	Không thỏa mãn	Thỏa mãn	Không thỏa mãn	Thỏa mãn

Từ bảng trên ta tìm được cặp \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2;1} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}.\)

b) Ta có: \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}\)

\[\frac{{20x}}{{60}} - \frac{{15y}}{{60}} = \frac{{12}}{{60}}\]

Suy ra \[20x - 15y = 12\]

\[20x - 12 = 15y\]

\[4\left( {5x - 3} \right) = 15y\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Với \(x,\,\,y \in \mathbb{N}\) ta suy ra \[15y\, \vdots \,4\]

Mà ƯCLN\(\left( {15,4} \right) = 1\) nên \[y\,\, \vdots \,\,4\]

Do đó \[y = 4k\,\,\left( {k \in \mathbb{N},\,\,k \ne 0} \right)\]

Thay \[y = 4k\] vào (1) ta được: \[4\left( {5x - 3} \right) = 60k\]

Suy ra \[5x - 3 = 15k\] nên \[5x = 15k + 3\]

Mà \[5x\, \vdots \,5\] nên \[\left( {15k + 3} \right)\,\, \vdots \,\,5\] (điều này là vô lí)

Vậy không tồn tại các số tự nhiên \(x,\,y\) thỏa mãn \(\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây. Tính số cây mỗi tổ trồng được.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tổ 3 trồng được chiếm số phần tổng số cây cả lớp trồng được là:

\(1 - \frac{1}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{4}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) (số cây cả lớp trồng được).

Số cây cả lớp trồng được là:

\(30:\frac{1}{4} = 120\) (cây).

Số cây tổ 1 trồng được là:

\(120 \cdot \frac{1}{3} = 40\) (cây).

Số cây tổ 2 trồng được là:

\(120 - 40 - 30 = 50\) (cây).

Câu 2

Một giỏ có chứa 1 số quả gồm các loại quả: cam, quýt và táo. Số cam bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số quả, số quýt bằng \(\frac{1}{2}\) số quả cam, còn lại là 20 quả táo. Tính số quả mỗi loại.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Số quýt chiếm số phần tổng số quả là:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\) (tổng số quả).

Số táo chiếm số phần tổng số quả là:

\(1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\) (tổng số quả).

Tổng số quả có trong giỏ là:

\(20:\frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = 50\) (quả).

Số quả cam có trong giỏ là:

\(50 \cdot \frac{2}{5} = 20\) (quả).

Số quả quýt có trong giỏ là:

\(50 - 20 - 20 = 10\) (quả).

Câu 3