Câu hỏi:

03/12/2025 5

Tìm các số tự nhiên $x,\,\,y$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.$

b) $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{y}{3}$

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{{2y}}{6}$

$\frac{1}{x} = \frac{{5 - 2y}}{6}$

Suy ra $x \cdot \left( {5 - 2y} \right) = 6 \cdot 1 = 6$

Vì $x,y$ là số tự nhiên nên $x \in $Ư$\left( 6 \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}.$

Ta có bảng sau:

$x$	$1$	$2$	$3$	$6$
$5 - 2y$	6	3	2	1
$y$ $\left( {y \in \mathbb{N}} \right)$	$\frac{{ - 1}}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2
$y$ $\left( {y \in \mathbb{N}} \right)$	Không thỏa mãn	Thỏa mãn	Không thỏa mãn	Thỏa mãn

Từ bảng trên ta tìm được cặp $\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2;1} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}.$

b) Ta có: $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}$

\[\frac{{20x}}{{60}} - \frac{{15y}}{{60}} = \frac{{12}}{{60}}\]

Suy ra \[20x - 15y = 12\]

\[20x - 12 = 15y\]

\[4\left( {5x - 3} \right) = 15y\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Với $x,\,\,y \in \mathbb{N}$ ta suy ra \[15y\, \vdots \,4\]

Mà ƯCLN$\left( {15,4} \right) = 1$ nên \[y\,\, \vdots \,\,4\]

Do đó \[y = 4k\,\,\left( {k \in \mathbb{N},\,\,k \ne 0} \right)\]

Thay \[y = 4k\] vào (1) ta được: \[4\left( {5x - 3} \right) = 60k\]

Suy ra \[5x - 3 = 15k\] nên \[5x = 15k + 3\]

Mà \[5x\, \vdots \,5\] nên \[\left( {15k + 3} \right)\,\, \vdots \,\,5\] (điều này là vô lí)

Vậy không tồn tại các số tự nhiên $x,\,y$ thỏa mãn $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng $BC,$ đường thẳng $AC.$

b) Vẽ đường thẳng $a.$ Lấy điểm $M,\,\,N$ nằm trên đường thẳng $a,$ lấy điểm $P,\,\,Q$ nằm ngoài đường thẳng $a.$ Vẽ đường thẳng $MQ,$ đoạn thẳng $NP.$

c) Vẽ 4 điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ thẳng hàng sao cho điểm $D$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C,$ điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm $D.$

d) Vẽ đường thẳng $AB.$ Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm $D$ nằm ngoài đường thẳng $AB.$ Kẻ đoạn thẳng $DC,$ đường thẳng $AD.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Hình vẽ:

b) Hình vẽ:

c) Hình vẽ:

d) Hình vẽ:

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: (ảnh 4)

Câu 2

Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Xem đáp án

Lời giải

$Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\] (ảnh 1)$

Vì $M$ là một điểm thuộc đoạn \[EF,\] nên ba điểm $E,\,\,M,\,\,F$ thẳng hàng và điểm $M$nằm giữa hai điểm \[E,\,\,F.\]

Do đó $FE = FM + ME$

Suy ra $ME = FE - FM = 10 - 5 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Vậy $ME = MF = 5{\rm{\;cm}}.$

Câu 3