Vào năm 2025, các nhà khảo cổ học đã phát hiện ta một bản đồ kho báu tại Dubai (điểm \(D).\) Sau khi phân tích, họ đã chỉ các nơi được đánh dấu trên bản đồ tương ứng với những địa điểm sau: Thành phố Ajax (Điểm \(A\)), thủ đô Berlin (Điểm \(B\)), thủ độ Edinburgh (Điểm \(E\)), thành phố Chicago (Điểm \(C\)) và nơi chứa kho báu (điểm \(G\)). Các chuyên gia cho rằng, để tới được vị trí kho báu thì cần phải xuất phát từ Dubai (điểm \(D\)). Tất nhiên, chỉ có thể chọn một tuyến đường duy nhất trong những tuyến đường được dự đoán dưới đây để dẫn đến kho báu.

Tuyến đường 1: \(D \to A \to B \to E \to G\).

Tuyến đường 2: \(D \to A \to B \to C \to G\).

Tuyến đường 3: \(D \to C \to G\).

Sau khi tính toán kĩ khoảng cách giữa các địa điểm, nhà phân tích thu được kết quả như sau:

Quãng đường	\(DA\)	\(AB\)	\(BE\)	\(EG\)	\(BC\)	\(DC\)	\(CG\)
Độ dài (km)	6	5	5	5	6	10	2

Em hãy cho biếu trong ba tuyến đường trên thì tuyến đường nào nhanh nhất để dẫn tới kho báu? Tính độ dài quãng đường đó.

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng \(BC,\) đường thẳng \(AC.\)

b) Vẽ đường thẳng \(a.\) Lấy điểm \(M,\,\,N\) nằm trên đường thẳng \(a,\) lấy điểm \(P,\,\,Q\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ đường thẳng \(MQ,\) đoạn thẳng \(NP.\)

c) Vẽ 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng sao cho điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C,\) điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm \(D.\)

d) Vẽ đường thẳng \(AB.\) Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm \(D\) nằm ngoài đường thẳng \(AB.\) Kẻ đoạn thẳng \(DC,\) đường thẳng \(AD.\)

Gọi \(M\) là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[10{\rm{\;cm}}.\]

a) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AI.\]

b) Gọi \[E\] là điểm sao cho \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AE.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE.\]

Cho điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Tính độ dài của đoạn \(AB,\) biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}}\) và \(CI = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Quan sát hình vẽ bên.

a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.

b) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm.

Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.

b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?