Làm thế nào để chia đều 11 cái bánh nướng cùng loại, có kích thước và khối lượng như nhau cho 12 người sao cho không cái bánh nào phải chia thành quá 10 phần?

Hướng dẫn giải:

Ta có \[\frac{{2025}}{1} = 2025 = \underbrace {1 + 1 + 1... + 1}_{2025\,\,so\,\,hang}\]

Khi đó:

\(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} +  \ldots  + \frac{1}{{2025}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{{2024}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2013}}{3} + 1} \right) +  \ldots  + \left( {\frac{1}{{2025}} + 1} \right)\)

\( = 1 + \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}}\)

\( = \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}} + \frac{{2026}}{{2026}}\)

\(B = 2026 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) = 2026A\)

Ta có \(\frac{B}{A} = \frac{{2026A}}{A} = 2026.\)

Vậy \(\frac{B}{A} = 2026.\)

Hướng dẫn giải

Mỗi bán sẽ nhận được: \(3:4 = \frac{3}{4}\) (cái bánh).

Ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\).

Như vậy mỗi bạn sẽ nhận được \(\frac{1}{2}\) cái bánh và \(\frac{1}{4}\) cái bánh.

Ta có cách chia như sau:

- Lần 1 cắt cả 3 bánh, mỗi bánh chia thành 2 phần bằng nhau, chia mỗi người được \(\frac{1}{2}\) cái bánh.

(Người thứ nhất được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ nhất, người thứ hai được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ hai. Người thứ ba được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ ba, người thứ tư được \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ nhất)

Còn \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ hai và \(\frac{1}{2}\) cái bánh thứ ba.

- Lần 2 cắt số bánh còn lại, mỗi phần thành 2 phần bằng nhau, chia mỗi người được \(\frac{1}{4}\) cái bánh.

Theo cách chia trên thì bánh thứ nhất được chia làm 2 phần, bánh thứ hai và thứ ba được chia làm 3 phần thỏa mãn điều kiện đề bài.