Cho \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a) Cho \(n = 10\), tìm số giao điểm của các đường thẳng đó.
b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2024 được không? Vì sao?
Cho \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a) Cho \(n = 10\), tìm số giao điểm của các đường thẳng đó.
b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2024 được không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt \(n - 1\) đường thẳng còn lại, tạo ra \(n - 1\) giao điểm.
Làm như vậy với \(n\) đường thẳng ta được \(n\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.
Tuy nhiên mỗi giao điểm đã được tính hai lần, nên số giao điểm thực tế là \(n\left( {n - 1} \right):2\) giao điểm.
Khi \(n = 10\) ta có số giao điểm là \(10\left( {10 - 1} \right) = 90\) (giao điểm).
b) Giả sử số giao điểm bằng 2024, áp dụng kết quả câu 1, ta có:
\(n\left( {n - 1} \right):2 = 2024\) nên \({n^2} - n = 4048\).
Ta có \(63 \cdot 64 = 4032 < 4048 = n\left( {n - 1} \right) < 4160 = 64 \cdot 65\) nên tìm được \(n\) thỏa mãn đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Tổ 3 trồng được chiếm số phần tổng số cây cả lớp trồng được là:
\(1 - \frac{1}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{4}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) (số cây cả lớp trồng được).
Số cây cả lớp trồng được là:
\(30:\frac{1}{4} = 120\) (cây).
Số cây tổ 1 trồng được là:
\(120 \cdot \frac{1}{3} = 40\) (cây).
Số cây tổ 2 trồng được là:
\(120 - 40 - 30 = 50\) (cây).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Số quýt chiếm số phần tổng số quả là:
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\) (tổng số quả).
Số táo chiếm số phần tổng số quả là:
\(1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\) (tổng số quả).
Tổng số quả có trong giỏ là:
\(20:\frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = 50\) (quả).
Số quả cam có trong giỏ là:
\(50 \cdot \frac{2}{5} = 20\) (quả).
Số quả quýt có trong giỏ là:
\(50 - 20 - 20 = 10\) (quả).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập