Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\,\,GC.\) Biết \(AG = 4{\rm{\;cm}}.\) Độ dài các đoạn thẳng \(EI\) và \(DK\) lần lượt là 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dũng ra búa tất cả 4 lần trong 10 ván chơi nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng ra búa” là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác). Suy ra \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\) (tính chất tỉ lệ thức).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{28}}{{15 + 20}} = \frac{4}{5}.\]

Suy ra \(x = DB = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12{\rm{\;cm}}\) và \(y = DC = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16{\rm{\;cm}}.\)