Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}I\;\] theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\,\,BC,\,\,AC.\) Chứng minh rằng:
a) \[EI\,{\rm{//}}\,CD\] và \[IF\,{\rm{//}}\,AB.\] b) \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]
Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}I\;\] theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\,\,BC,\,\,AC.\) Chứng minh rằng:
a) \[EI\,{\rm{//}}\,CD\] và \[IF\,{\rm{//}}\,AB.\] b) \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Xét \(\Delta ADC\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,AC\) nên \[EI\] là đường trung bình của \(\Delta ADC.\) Do đó \(EI\,{\rm{//}}\,CD\) và \(EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2}.\) Xét \(\Delta ABC\) có \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC\) nên \[IF\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó \(IF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(IF = \frac{{AB}}{2}.\) |
|
![Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/33-1764811231.png)
b) Trong \(\Delta EIF\) ta có: \(EF \le EI + IF\) (dấu "=" xảy ra khi \[E,\,\,I,\,\,F\] thẳng hàng)
Mà \(EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2};\,\,IF = \frac{{AB}}{2}\) (chứng minh ở câu a)
Do đó \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]
Vậy \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\] (dấu bằng xảy ra khi \(AB\,{\rm{//}}\,CD).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Xét \(\Delta ABD\) có \(DM\) là đường phân giác của \[\widehat {ADB}\] nên \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\] (tính chất đường phân giác trong tam giác). b) Xét \(\Delta ACD\) có \(DN\) là đường phân giác của \[\widehat {ADC}\] nên \[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{NA}}{{NC}}\] (tính chất đường phân giác trong tam giác). |
|
Mà \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\] (câu a) và \[DB = DC\] nên \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\]
c) Xét \(\Delta ABC\) có: \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\] (câu b) nên \[MN\,{\rm{//}}\,BC\](định lí Thalès đảo).
Lời giải
|
a) Vì \(AD\,{\rm{//}}\,KM\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BKM}\) (đồng vị). Vì \(AD\,{\rm{//}}\,EM\) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {CEM}\) (đồng vị). Mà \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}.\) Do đó \(\widehat {BKM} = \widehat {CEM},\) lại có \(\widehat {CEM} = \widehat {AEK}\) nên \(\widehat {BKM} = \widehat {AEK}\) hay \(\widehat {AKE} = \widehat {AEK}.\) |
|
Tam giác \(AEK\) có \(\widehat {AKE} = \widehat {AEK}\) nên là tam giác cân tại \(A.\)
b) Xét \(\Delta ACD\) có \(EM\,{\rm{//}}\,AD,\) theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{DM}}{{MC}}.\)
Mà \(\Delta AEK\) cân tại \(A\) nên \(AK = AE.\)
Lại có điểm \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC.\)
Do đó \(\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{DM}}{{MB}}.\)
c) Xét \(\Delta BMK\) có \(AD\,{\rm{//}}\,KM,\) theo định lí Thalès ta có \(\frac{{DM}}{{BM}} = \frac{{AK}}{{BK}}.\)
Theo câu a, ta có \(\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{DM}}{{MB}}\) nên \(\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BK}},\) do đó \(EC = BK.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập