A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?

Ta có \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 3} \right) \ge 1\)\( \Leftrightarrow 2x - 4y + 3 \ge {x^2} + {y^2} + 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \le 6\) là hình tròn (C) tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 6 \).

Ta lại có \(P = 3x + 4y \Rightarrow 3x + 4y - P = 0\) là phương trình đường thẳng d.

Để tồn tại cặp số \(x,y\) sao cho \(P\) đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng \(d\) và đường tròn \(\left( C \right)\) phải có điểm chung.

Khi đó \(d\left( {I,\left( d \right)} \right) \le R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 - 8 - P} \right|}}{5} \le \sqrt 6 \)\( \Leftrightarrow \left| {P + 5} \right| \le 5\sqrt 6 \)\( \Leftrightarrow  - 5\sqrt 6  \le P + 5 \le 5\sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow  - 5\sqrt 6  - 5 \le P \le 5\sqrt 6  - 5\).

Do đó \({P_{\max }} = 5\sqrt 6  - 5 \Rightarrow M = 6;m =  - 5\).

Vậy \(M + m = 6 + \left( { - 5} \right) = 1\).

Trả lời: 1.

a) Điều kiện \(2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{3}{2}\).

Tập xác định của hàm số \(D = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

b) \(f\left( x \right) = 1\) \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 3\)\( \Leftrightarrow x = 0\).

c) Ta có \(f\left( x \right) < 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x + 3} \right) < 2\)\( \Leftrightarrow 2x + 3 < 9\)\( \Leftrightarrow x < 3\).

Kết hợp với điều kiện ta có \(S = \left( { - \frac{3}{2};3} \right)\), mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) để \(f\left( x \right) < 2\).

d) Vì hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1;\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 2\).

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) là 3.

Đáp án: a) Sai;      b) Đúng;      c) Sai;       d) Đúng.