Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right)\) của \(\Delta ABC\) tại \(I.\) Biết rằng \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}.\) Tính chu vi \(\Delta ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 120

Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)

Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:               a) Đúng.   b) Sai.       c) Sai.                         d) Đúng.

a) Để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau thì \(3 - m \ne 2m\) hay \(m \ne 1\).

Khi \(m = 3\) thì \(\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5\) hay \(\left( d \right):y = 2\). Do đó ý a) đúng.

b) Lúc này đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\) không đi qua điểm điểm \(A\left( {0;5} \right)\). Do đó ý b) sai.

c) Với \(m = 5\) thì ta có \(\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5\) hay \(\left( d \right):y = - 2x\).

Vì \(2 \ne - 2\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) không song song với đường thẳng \(y = 2x - 1.\) Do đó ý c) sai.

d) Thay \(y = 5\) vào \(y = - x + 9\), ta được \(5 = - x + 9\), suy ra \(x = 4.\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(y = - x + 9\) tại điểm có tung độ là \(y = 5\) thì \(\left( d \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {4;5} \right)\).

Thay \(x = 4,y = 5\) vào \(\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5\) ta được:

\(5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5\) hay \(5m = 12\) suy ra \(m = \frac{{12}}{5}.\) Do đó ý d) đúng.