Cho hàm số \[y = 2x + 4\] và có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right).\]
a) Khi \[m = 0,\] vẽ \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Khi \[m = 0,\] tìm giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] bằng phép toán.
c) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right).\]
d) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại một điểm thuộc trục hoành.
Cho hàm số \[y = 2x + 4\] và có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right).\]
a) Khi \[m = 0,\] vẽ \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Khi \[m = 0,\] tìm giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] bằng phép toán.
c) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right).\]
d) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại một điểm thuộc trục hoành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Hướng dẫn giải a) Với \(m = 0,\) ta có \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\] ⦁ Xét hàm số \[y = 2x + 4\] có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\) Cho \(x = 0,\) ta được \(y = 4.\) Cho \(x = - 2,\) ta được \(y = 0.\) Đồ thị hàm số \[y = 2x + 4\] là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0;4} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\) (hình vẽ). |
|
⦁ Xét hàm số \[y = - 2x\] có đồ thị là đường thẳng \[\left( {d'} \right).\]
Cho \(x = 0,\) ta được \(y = 0.\)
Cho \(x = - 1,\) ta được \(y = 2.\)
Đồ thị hàm số \[y = - 2x\] là đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\) (hình vẽ).
b) Với \(m = 0,\) ta có \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]
Xét hai đường thẳng \[\left( d \right):y = 2x + 4\] và \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]
Hai đường thẳng trên cắt nhau do có hệ số khác nhau.
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của phương trình:
\(2x + 4 = - 2x\)
\(4x = 4\)
\(x = 1.\)
Thay \(x = 1\) vào hàm số \[y = - 2x\] ta được: \(y = - 2 \cdot 1 = - 2.\)
Vậy tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] là \(\left( {1; - 2} \right).\)
c) Để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right)\] thì \(m - 2 = 2\) và \(2 \ne 4\) (luôn đúng)
Do đó \(m = 4.\)
d) Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] thì \(m - 2 \ne 2,\) hay \(m \ne 4.\)
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng trên.
Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) thuộc trục hoành thì \({y_A} = 0.\)
Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = 2x + 4\] ta được \(0 = 2{x_A} + 4,\) suy ra \({x_A} = - 2.\)
Thay \({x_A} = - 2\) và \({y_A} = 0\) vào \[y = \left( {m--2} \right)x + m + 2\] ta được:
\(4 = \left( {m - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + m + 2\)
\( - 2m + 4 + m + 2 = 4\)
\(m = 2\) (thỏa mãn \(m \ne 4).\)
Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét phương trình \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3\)
\(2x - 2 - mx = 3\)
\(\left( {2 - m} \right)x = 5\)
a) Để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = 5\) vô nghiệm, hay nó có dạng \(0x = b\) với \(b \ne 0,\) điều này xảy ra khi và chỉ khi \(2 - m = 0,\) hay \(m = 2.\)
b) Để phương trình đã cho vô số nghiệm thì phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = 5\) vô số nghiệm, hay nó có dạng \(0x = 0,\) điều này là vô lí.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình vô số nghiệm.
c) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = 5\) có nghiệm duy nhất, hay nó có dạng \(ax = b\) với \(a \ne 0,\) điều này xảy ra khi và chỉ khi \(2 - m \ne 0,\) hay \(m \ne 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
h) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\)
\(\frac{{4\left( {2x - 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 3x} \right)}}{{12}}\)
\(8x - 4 - 3x - 21 = 30 - 18x\)
\(8x - 3x + 18x = 30 + 4 + 21\)
\(23x = 55\)
\(x = \frac{{55}}{{23}}.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{55}}{{23}}.\)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập