Cho hàm số bậc nhất $y = (3 - m) x + 3 m + 2.$

Tìm các giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số đã cho là

a) đường thẳng đi qua điểm \[\left( {1;{\rm{ }}3} \right).\]

b) đường thẳng cắt đường thẳng \[y = x--1\] tại một điểm nằm trên trục tung.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng $y = (3 - m) x + 3 m + 2$ đi qua điểm \[\left( {1;3} \right)\] thì $x = 1$ và $y = 3$ thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: \[3 = \left( {3--m} \right) \cdot 1 + 3m + 2\]$m \ne 2.$

$3 = 3 - m + 3 m + 2$

\[2m = - 2\]

$m = - 1.$

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để đường thẳng $y = (3 - m) x + 3 m + 2$ cắt đường thẳng \[y = x--1\] thì $3 - m \ne 1,$ do đó

Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ nằm trên trục tung thì ${x_A} = 0.$

Thay ${x_A} = 0$ vào hàm số $y = x - 1$ ta được ${y_A} = 0 - 1 = - 1.$

Thay ${x_A} = 0$ và ${y_A} = - 1$ vào hàm số \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] ta được:

\[ - 1 = \left( {3--m} \right) \cdot 0 + 3m + 2\]

\[ - 1 = 3m + 2\]

\[m = - 1\] (thỏa mãn $m \ne 2).$

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

j) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.\]

Xem đáp án

Lời giải

j) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\]

${x^2} - 25 - 4 = {x^2} - 4x + 4$

${x^2} - {x^2} + 4x = 4 + 25 + 4$

$4x = 33$

$x = \frac{{33}}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{{33}}{4}.$

Câu 2

Tìm $m$ để phương trình sau $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3.$

a) Vô nghiệm.

b) Vô số nghiệm.

c) Có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$

$2x - 2 - mx = 3$

$\left( {2 - m} \right)x = 5$

a) Để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ vô nghiệm, hay nó có dạng $0x = b$ với $b \ne 0,$ điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 - m = 0,$ hay $m = 2.$

b) Để phương trình đã cho vô số nghiệm thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ vô số nghiệm, hay nó có dạng $0x = 0,$ điều này là vô lí.

Vậy không có giá trị nào của $m$ để phương trình vô số nghiệm.

c) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình $\left( {2 - m} \right)x = 5$ có nghiệm duy nhất, hay nó có dạng $ax = b$ với $a \ne 0,$ điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 - m \ne 0,$ hay $m \ne 2.$

Câu 3